Segundo Curso sobre Elementos Básicos del Análisis Matemático

Este libro puede servir como guía en la impartición de un curso semestral de Análisis Matemático para estudiantes universitarios con conocimientos básicos sobre cálculo diferencial e integral de Riemann para funciones de una variable, así como sobre convergencia y continuidad de espacios métricos. El libro consiste de cuatro capítulos, en los cuales se abordan los siguientes temas: integración de Riemann-Stieltjes, convergencia puntual y uniforme de sucesiones y series de funciones, teoría de diferenciación e integración de Riemann para funciones de varias variables e integración impropia de Riemann.

En todos estos temas se dan demostraciones muy detalladas de los resultados; además, se presentan varios ejemplos que coadyuvan a la comprensión y uso de los conceptos y resultados obtenidos. Cada sección contiene una lista de ejercicios que pueden ser resueltos con sólo el material previo y el de la sección correspondiente. Tales listas contienen ejercicios que se resuelven o demuestran, en forma más o menos directa, de las definiciones y teoremas vistos, también se presentan sugerencias para algunos de los ejercicios más intrincados.

Estas listas de ejercicios son un complemento de la teoría vista en cada una de las secciones, pues varios de ellos corresponden a demostrar algunas proposiciones o corolarios que se desprenden de teoremas importantes; así como a demostrar algunas afirmaciones en las pruebas de estos teoremas. Todo ello induce al estudiante a realizar un análisis cuidadoso de las demostraciones y adquirir una mejor comprensión de los teoremas.

Second Course on Basic Elements of Mathematical Analysis

This book can serve as a guide for teaching a course on Mathematical Analysis for university students with basic knowledge about differential and Riemann integral calculus for functions of one variable, as well as about convergence and continuity of metric spaces. The book consists of four chapters, in which the following topics are approached: Riemann-Stieltjes integration, punctual and uniform convergence of sequences and series of functions, differentiation and Riemann integration theory for functions of several variables and improper Riemann integration.

Very detailed demonstrations of the results are given on all topics; furthermore, many examples are presented that contribute to the understanding and use of the concepts and results obtained. Each section contains a list of exercises that can be solved with the material previously presented and that of the latter sections. The lists contain exercises that are solved or proved directly from the definitions and theorems seen, additional suggestions are presented for the more intricate ones.

These lists of exercises complement the theory seen in each of the sections; several of them correspond to demonstrations of propositions or corollaries that follow from some important theorems; as well as to demonstrate some statements about the verification of these theorems. All of these induces the student to perform careful analysis of such demonstrations and acquire a better understanding of such theorems.